«хвастаются» по составу

Части слова: хваст/а/ют/ся
Часть речи: глагол
Состав слова:
хваст — корень,
а, ся — суффиксы,
ют — окончание,
хваста + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.