«хвостаться» по составу

хвостаться — программа института
хвостаться — школьная программа

Части слова: хвост/а/ть/ся
Часть речи: глагол
Состав слова:
хвост — корень,
а, ть, ся — суффиксы,
нет окончания,
хвоста + ся — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.