«чаинкой» по составу

Части слова: ча/инк/ой
Часть речи: имя существительное.

Состав слова (морфемы):
ча — корень,
инк — суффикс,
ой — окончание,
чаинк — основа слова.

Итоговая схема:
ча (корень) + инк (суффикс) + ой (окончание).

Дополнительно:

• Окончание: ой
  — типичное окончание существительного женского рода, неодушевлённого, единственного числа в творительном падеже.