«четвертоваться» по составу

Части слова: чет/в/ерт/ова/ть/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
чет — корень,
в, ерт, ова, ть — суффиксы,
нет окончания,
четвертова + ся — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.