«шастать» по составу

Части слова: шаст/а/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
шаст — корень,
а, ть — суффиксы,
нет окончания,
шаста — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.