«шатаются» по составу

Части слова: шат/а/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
шат — корень,
а, ся — суффиксы,
ют — окончание,
шата + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.