«шефствовала» по составу

Части слова: шеф/ств/ова/л/а
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
шеф — корень,
ств, ова, л — суффиксы,
а — окончание,
шефствова — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.