«шефствовали» по составу

Части слова: шеф/ств/ова/л/и
Часть речи: глагол
Состав слова:
шеф — корень,
ств, ова, л — суффиксы,
и — окончание,
шефствова — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.