«шефствует» по составу

Сделаем разбор по составу слова «шефствует», обозначим морфемы, составим схему.

Части слова: шеф/ств/у/ет
Часть речи: глагол. Образовано от слова шефствовать.

Состав слова (морфемы):
шеф — корень,
ств, у — суффиксы,
ет — окончание,
шефству — основа слова.

Итоговая схема:
шеф (корень) + ств (суффикс) + у (суффикс) + ет (окончание).