«шьёшься» по составу

Части слова: шь/ёшь/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
шь — корень,
ся — суффикс,
ёшь — окончание,
шь + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.