«щеголяю» по составу

Части слова: щегол/я/ю
Часть речи: глагол.

Состав слова (морфемы):
щегол — корень,
я — суффикс,
ю — окончание,
щеголя — основа слова.

Итоговая схема:
щегол (корень) + я (суффикс) + ю (окончание).