«щенилась» по составу

Части слова: щен/и/л/а/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
щен — корень,
и, л][а]{сь — суффиксы,
а — окончание,
щенил + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.