«щенимся» по составу

Части слова: щен/им/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
щен — корень,
ся — суффикс,
им — окончание,
щен + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.