«юго-востоке» по составу

Части слова: юг/о/-/восток/е
Часть речи: имя существительное.

Состав слова (морфемы):
юг, восток — корни,
о — соединительная гласная,
е — окончание,
юго-восток — основа слова.

Итоговая схема:
юг (корень) + о (интерфикс) + восток (корень) + е (окончание).

Дополнительно:

• Окончание: е
  — типичное окончание существительного мужского рода, неодушевлённого, единственного числа в предложном падеже.