«разрешаюсь» по составу

Части слова: разреш/а/ю/сь
Часть речи: глагол
Состав слова:
разреш — корень,
а, сь — суффиксы,
ю — окончание,
разреша + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.