«удостаивались» по составу

Части слова: у/доста/ива/л/и/сь
Часть речи: глагол
Состав слова:
у — приставка,
доста — корень,
ива, л, сь — суффиксы,
и — окончание,
удостаива + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.