«удостаиваются» по составу

Части слова: у/доста/ива/ют/ся
Часть речи: глагол
Состав слова:
у — приставка,
доста — корень,
ива, ся — суффиксы,
ют — окончание,
удостаива + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.