«директорствовали» по составу

Части слова: дирек/тор/ств/ова/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
дирек — корень,
тор, ств, ова, л — суффиксы,
и — окончание,
директорствова — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.