«дослушали» по составу

Части слова: до/слуш/а/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
слуш — корень,
а, л — суффиксы,
и — окончание,
дослуша — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.