«квартировали» по составу

Части слова: квартир/ова/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
квартир — корень,
ова, л — суффиксы,
и — окончание,
квартирова — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.