«квартируй» по составу

Сделаем разбор по составу слова «квартируй», обозначим морфемы, составим схему.

Части слова: квартир/у/й
Часть речи: глагол. Образовано от слова квартировать.

Состав слова (морфемы):
квартир — корень,
у, й — суффиксы,
нет окончания,
квартируй — основа слова.

Итоговая схема:
квартир (корень) + у (суффикс) + й (суффикс).