«квартируют» по составу

Сделаем разбор по составу слова «квартируют», обозначим морфемы, составим схему.

Части слова: квартир/у/ют
Часть речи: глагол. Образовано от слова квартировать.

Состав слова (морфемы):
квартир — корень,
у — суффикс,
ют — окончание,
квартиру — основа слова.

Итоговая схема:
квартир (корень) + у (суффикс) + ют (окончание).