«поговаривала» по составу

Части слова: по/говар/ива/л/а
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
говар — корень,
ива, л — суффиксы,
а — окончание,
поговарива — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.