«пофилософствовала» по составу

Части слова: по/фил/о/соф/ств/ова/л/а
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
по — приставка,
фил, соф — корни,
о — соединительная гласная,
ств, ова, л — суффиксы,
а — окончание,
пофилософствова — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.