«нагребаться» по составу

нагребаться — программа института
нагребаться — школьная программа

Части слова: на/греб/а/ть/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
на — приставка,
греб — корень,
а, ть, ся — суффиксы,
нет окончания,
нагреба + ся — основа слова.


Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.